2022-2023學年廣東省佛山市三水中學附中九年級（上）入學數學試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分。）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各等式中，正確的是（　　）

  A． a + 1 a =1	B． a + 1 b + 1 = a b
  C． ab + b ab - b = a + 1 a - 1	D． - a - b a - b = a + b a - b
  組卷：46引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列各分式中，當x=-1時，分式有意義的是（　　）

  A． 1 2 x + 1

  B． 1 x + 1

  C． x x 2 - 1

  D． 2 x 2 + x
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．x+1=x（1+ 1 x ）

  B．x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x

  C．（x+3）（x-3）=x2-9

  D．x2-2x-3=（x-3）（x+1）
  組卷：142引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=70°，∠DAB的平分線交CD于點M，連接BM，若∠CBM=38°，則∠AMB的度數是（　　）

  A．51°

  B．73°

  C．75°

  D．90°
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式2x+a≥0的負整數解恰好是-3，-2，-1，那么a滿足條件（　　）

  A．a=6

  B．a≥6

  C．a≤6

  D．6≤a＜8
  組卷：666引用：5難度：0.9

  解析

• 7．將點A（1，-1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點B，則點B的坐標為（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：2488引用：15難度：0.9

  解析

五.解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共計24分。）

• 22．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=

  1

  2

  x+1與x軸交于點B，直線l₂與直線l₁、x軸分別交于點A （1，

  3

  2

  ）、點C（4，0）．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）若點D和點E分別是直線l₂和y軸上的動點，是否存在點D、E，使得以點A、B、D、E為頂點、AB為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1415引用：6難度：0.3

  解析

• 23．在一節數學綜合實踐課上，張老師將兩個等腰直角三角形擺放在一起，帶領同學們進行了如下探究．如圖，在△ABC和△CEF中，∠BAC=∠CEF=90°，AB=AC，EC=EF．
  【初步感知】
  （1）如圖1，點E在AC邊上，連接BE，若AE=2，

  BE

  =

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  ．求EC的長度；
  【深入探究】
  （2）如圖2，將△CEF繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），旋轉過程中，直線EF分別與直線AC、BC交于點M、N，當△CMN是等腰三角形時，求旋轉角α的度數；
  【拓展延伸】
  （3）小明課下繼續探究，將△CEF繞點C繼續旋轉，當點B、E、F在同一條直線上，連接AE．如圖3，小明發現，只要過點A作AD⊥AE，即可探究AE、EF和BF之間的數量關系，請你幫助小明完成上述探究．
  
  組卷：155引用：2難度：0.3

  解析