2022-2023學年湖南省長沙市雅禮教育集團高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線l過點A（1，2），且不過第四象限，則直線l的斜率的最大值為（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：185引用：5難度：0.7

  解析

• 2．函數

  y

  =

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  tanx

  的一條對稱軸方程是（　　）

  A．x=0

  B． x = π 4

  C． x = 3 π 2

  D． x = 3 π 4
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若集合

  A

  =

  {

  n

  ∈

  N

  |

  A

  n

  4

  =

  A

  n

  -

  1

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  n

  ∈

  N

  |

  C

  n

  4

  =

  C

  4

  -

  n

  4

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{4}

  C．{0，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在同一平面內以平行四邊形ABCD兩邊AB，AD為斜邊向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=

  π

  4

  ，則

  AC

  ?

  EF

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 2 2

  D． - 3 2 2
  組卷：292引用：1難度：0.7

  解析

• 5．6名志愿者分配到3個社區參加服務工作，每名志愿者只分配到一個社區，每個社區至少分配一名志愿者且人數各不相同，不同的分配方案共有（　　）

  A．540種

  B．360種

  C．180種

  D．120種
  組卷：566引用：4難度：0.8

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線y²=8x的焦點重合，兩曲線有一個公共點為P，若|PF|=4，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 3 + 1

  C． 3 - 1

  D．2
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零點屬于區間（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 5 - 1 2 ）

  D． （ 5 - 1 2 ， 1 ）
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

三、本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設F，E分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  ∈

  N

  *

  ）

  的左，右焦點，橢圓上存在點N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
  （1）求b的值；
  （2）設點P的坐標為（1，1），直線過點P，與橢圓交于點A，B，線段AB的中點記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項，求a的最小值，并求出此時直線l的方程．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲線y=f（x）在原點處的切線為x軸．
  （1）求a的值；
  （2）求方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  x

  +

  2

  的解；
  （3）證明：

  （

  2023

  2022

  ）

  2022

  .

  4

  ＜

  e

  ＜

  （

  2024

  2023

  ）

  2023

  .

  5

  ．
  組卷：157引用：1難度：0.1

  解析