2022-2023學年廣東省江門市鶴山市沙坪中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中，沒有平方根的是（　　）

  A．65

  B．（-2）2

  C．-22

  D． 1 2
  組卷：351引用：9難度：0.9

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• 2．下列各式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． x 2 + 1

  B． x 2 y 5

  C． 12

  D． 0 . 5
  組卷：341引用：59難度：0.9

  解析

• 3．下列各組數中，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=4，b=2，c=3	B．a=7，b=24，c=25
  C．a=6，b=8，c=10	D．a= 3 97 ，b= 4 97 ，c= 5 97
  組卷：33引用：2難度：0.6

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• 4．下列運算錯誤的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 1 2 = 2 2

  C．2 2 +3 2 =5 2

  D． （ 1 - 2 ） 2 =1- 2
  組卷：324引用：9難度：0.9

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• 5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　　）

  A．當AB=BC時，它是菱形

  B．當AC⊥BD時，它是菱形

  C．當∠ABC=90°時，它是矩形

  D．當AC=BD時，它是正方形
  組卷：2211引用：82難度：0.9

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• 6．如圖，菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（　　）

  A．12

  B．24

  C．20

  D．16
  組卷：172引用：1難度：0.5

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• 7．一直角三角形的三邊長分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為（　　）

  A．13

  B．5

  C．13或5

  D．無法確定
  組卷：694引用：10難度：0.9

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• 8．已知

  y

  =

  2

  x

  -

  5

  +

  5

  -

  2

  x

  -

  3

  ，則2xy的值為（　　）

  A．-15

  B．15

  C． - 15 2

  D． 15 2
  組卷：2573引用：86難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 23．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
  （1）求證：四邊形BFEP為菱形；
  （2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
  ①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
  ②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
  
  組卷：4299引用：32難度：0.3

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六、挑戰題：（本大題15分）

• 24．閱讀理解：
  定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a,b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
  例如計算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
  （1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i.
  根據以上信息，完成下列問題：
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）計算：（1+i）×（3-4i）；
  （3）計算：i+i²+i³+…+i²⁰²³．
  組卷：83引用：1難度：0.7

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