2022-2023學年河南省駐馬店市確山第一高級中學高二（上）月考數學試卷（A）

一、選擇題

• 1．方程（3x-y+1）（y-

  1

  -

  x

  2

  ）=0表示的曲線為（　　）

  A．一條線段和半個圓	B．一條線段和一個圓
  C．一條線段和半個橢圓	D．兩條線段
  組卷：485引用：13難度：0.8

  解析

• 2．已知圓O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圓O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，則這兩個圓的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內含
  組卷：132引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），則當圓C的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  組卷：2227引用：22難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²+4ax+4a²-4=0和圓C₂：x²+y²-2by+b²-1=0只有一條公切線，若a,b∈R且ab≠0，則

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：231引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若實數x,y滿足x²+y²+4x-2y-4=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  的最大值是（　　）

  A． 5 +3

  B．6 5 +14

  C．- 5 +3

  D．-6 5 +14
  組卷：522引用：3難度：0.9

  解析

• 6．古希臘著名數學家阿波羅尼斯發現：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ＞0，且λ≠1）的點所形成的圖形是圓，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A（-4，0），B（2，0），點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，則點P的軌跡的圓心坐標為（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（2，0）
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若圓C₁：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上存在點P，且點P關于直線y=x的對稱點Q在圓C₂：（x-2）²+（y-1）²=1上，則r的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 2 + 1 ]

  B． （ 2 - 1 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D．（-1，1]
  組卷：122引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．已知定圓A：（x+1）²+y²=16，動圓M過點B（1，0），且和圓A相切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡E的方程；
  （2）若過點B的直線l交軌跡E于P，Q兩點，與y軸于點N，且

  NP

  =λ

  PB

  ，

  NQ

  =μ

  QB

  ，當直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值；否則，請說明理由．
  組卷：39引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知定點F（1，0），動點P（x,y）（x≥0）到點F的距離比它到y軸的距離大1．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）過Q（1，2）的直線l₁，l₂分別與點P的軌跡相交于點M，N（均異于點Q），記直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=0，求證：直線MN的斜率為定值．
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析