2023年天津市教研聯盟高考數學一模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-9x-10＜0}，集合A={x∈Z|（x-1）（8-x）≥0}，B={1，2，4，5，7，8}，則集合{0，3，6，9}為（　　）

  A．（?UA）∩B

  B．A∩（?UB）

  C．?U（A∪B）

  D．?U（A∩B）
  組卷：227引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，“

  AB

  ?

  AC

  =

  BA

  ?

  BC

  ”是“|

  AC

  |=|

  BC

  |”（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：776引用：38難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  x

  3

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：450引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  3

  4

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，則a,b,c的大小順序是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：403引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某汽車生產廠家研發了一種電動汽車，為了了解該型電動汽車的月平均用電量（單位：度）情況，抽取了150名戶主手中的該型電動汽車進行調研，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第5組小長方形最高點的縱坐標為x,則該型電動汽車月平均用電量在[200，280）的戶主人數為（　　）
  

  A．98

  B．103

  C．108

  D．112
  組卷：225引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F且斜率為

  3

  3

  的直線與C交于A，B兩點，D為AB的中點，且DM⊥l于點M，AB的垂直平分線交x軸于點N，四邊形DMFN的面積為

  32

  3

  ，則p=（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 6

  D． 4 2
  組卷：492引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 19．已知數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （1）設

  b

  n

  =

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數列{b_n}是等差數列．
  （2）在（1）的條件下，求數列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  的前n項和S_n．
  （3）在（1）的條件下，若

  c

  n

  =

  6

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  ?

  λ

  ?

  2

  b

  n

  ，是否存在實數λ，使得對任意的n∈N^*，都有c_n+1＞c_n，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：811引用：6難度：0.3

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• 20．設函數f（x）=（x+1）e^x+m（x+2）²，m∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若當x∈[-2，+∞）時，不等式f（x-1）≥m（x²+3x）-e恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：279引用：4難度：0.2

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