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2022-2023學年廣東省廣州七十五中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/8/18 17:0:1

一、單選題（共40分，每小題5分）

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，集合B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）
A．[-1，1） B．（-1，1） C．（-∞，1） D．[0，1）
組卷：20引用：3難度：0.8
解析
2．已知角x的終邊上一點坐標為
（
sin
5
π
6
，
cos
5
π
6
）
，則角x的最小正值為（　?。?/h2>
A．
5
π
6
B．
5
π
3
C．
11
π
6
D．
2
π
3
組卷：126引用：12難度：0.9
解析
3．若sin（
α
+
π
4
）=
1
3
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．-
7
9
B．
7
9
C．
1
-
2
3
D．
2
2
3
組卷：235引用：5難度：0.6
解析
4．函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）
A．f（x）=
3
xsinx
1
+
2
x
2
B．f（x）=
x
2
sinx
1
+
x
2
C．f（x）=
3
x
2
cosx
1
+
2
x
2
D．f（x）=
x
2
cosx
1
+
x
2
組卷：246難度：0.8
解析
5．定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫作等方差數列，這個常數叫作該數列的方公差．設{a_n}是由正數組成的等方差數列，且方公差為
2
，
a
9
=
3
2
，則數列
{
2
a
n
+
a
n
+
1
}
的前24項和為（　?。?/h2>
A．
4
2
B．4 C．
3
2
D．6
組卷：95引用：3難度：0.6
解析
6．將5個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（　?。?/h2>
A．
3
7
B．
5
7
C．
2
5
D．
3
5
組卷：77引用：4難度：0.7
解析
7．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動點，AB=
3
，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動點，則|
PA
+
PB
|的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
7
2
，
13
2
] B．[3，6] C．[7，13] D．[6，12]
組卷：240引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．2022年是中國共產主義青年團成立100周年，某市團委決定舉辦一次共青團史知識擂臺賽．該市A縣團委為此舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A縣參加市賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加初賽且通過初賽的概率均為
4
5
，通過初賽后再通過決賽的概率依次為
5
8
，
5
12
，
5
16
假設他們之間通過與否互不影響．
（1）求這3人中至少有1人通過初賽的概率；
（2）設這3人中參加市賽的人數為ξ，求ξ的分布列；
（3）某品牌商贊助了A縣的這次共青團史知識擂臺賽，提供了兩種獎勵方案：
方案1：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為
2
3
，且每次抽獎互不影響，中獎一次獎1000元；
方案2：參加了選拔賽未進市賽的選手一律獎600元，進入了市賽的選手獎1200元．
若品牌商希望給予選手更多的獎勵，試從三人獎金總額的數學期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．
組卷：273引用：6難度：0.5
解析
22．已知點
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上，且點P到橢圓右頂點M的距離為
13
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B是橢圓C上不同的兩點（均異于M）且滿足直線MA與MB斜率之積為
1
4
．試判斷直線AB是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．
組卷：32難度：0.6
解析