2022-2023學年浙江省杭州市高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|1＜x＜7}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[5，7]

  B．[5，7）

  C．（5，7]

  D．（5，7）
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則

  1

  z

  +

  z

  等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C． - 3 i

  D． - 1 - 3 i
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上投影向量為（　　）

  A． 3 2

  B．（3，3）

  C． 3 2 2

  D． （ 3 2 ， 3 2 ）
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 4．正整數2160的不同正因數的個數為（　　）

  A．20

  B．28

  C．40

  D．50
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

• 5．“北溪”管道泄漏事件的爆發，使得歐洲能源供應危機成為舉世矚目的國際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸類似甲烷的氣體擴散到海洋和大氣中，將對全球氣候產生災難性影響．假設海水中某種環境污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：天）間的關系為：

  P

  =

  P

  0

  ?

  e

  -

  kt

  ，其中P₀表示初始含量，k為正常數．令

  μ

  =

  |

  P

  2

  -

  P

  1

  t

  2

  -

  t

  1

  |

  為[t₁，t₂]之間海水稀釋效率，其中P₁，P₂分別表示當時間為t₁和t₂時的污染物含量．某研究團隊連續20天不間斷監測海水中該種環境污染物含量，按照5天一期進行記錄，共分為四期，即（0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]分別記為Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，則下列哪個時期的稀釋效率最高（　　）．

  A．Ⅰ期

  B．Ⅱ期

  C．Ⅲ期

  D．Ⅳ期
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₂3，b=log₃5，c=log₄8，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：348引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設函數f（x）=2x-cosx,{a_n}是公差為

  π

  8

  的等差數列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，則[f（a₃）]²-a₁a₅=（　　）

  A．0

  B． 1 16 π 2

  C． 1 8 π 2

  D． 13 16 π 2
  組卷：737引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知M是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左頂點，過M作兩條射線，分別交橢圓于點A，B，交直線x=4于點C，D．
  （Ⅰ）若∠AMB=45°，求|CD|的最小值；
  （Ⅱ）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），當

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  3

  +

  1

  y

  4

  ，求證：直線AB過定點．
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx-x²-x.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a=-1，函數F（x）=f（x）+x+1，且?m,n∈（0，+∞），m≠n,|mF（n）-nF（m）|＞λ|m-n|，求實數λ的取值范圍．
  組卷：122引用：2難度：0.6

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