2022-2023學年四川省南充市西華師大附中高一（下）期中數學試卷

一．單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

• 1．sin240°的值是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：435引用：9難度：0.8

  解析

• 2．在直徑為4cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長是（　　）

  A． 4 π 5 cm

  B． 2 π 5 cm

  C． π 3 cm

  D． π 2 cm
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  4

  co

  s

  2

  π

  12

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 2
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  -

  2

  sinθcosθ

  co

  s

  2

  θ

  -

  si

  n

  2

  θ

  =

  1

  2

  ，則tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 3 或1

  D． 1 2 或1
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點P滿足

  AP

  =2

  AB

  -

  AC

  ，則（　　）

  A．點P不在直線BC上	B．點P在CB的延長線上
  C．點P在線段BC上	D．點P在BC的延長線上
  組卷：382引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，已知

  AB

  =

  2

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，若三點A，B，D共線，則k的值為（　　）

  A．-8

  B．8

  C．6

  D．-6
  組卷：707引用：12難度：0.8

  解析

• 7．函數y=

  x

  2

  cosx

  -

  1

  ，x∈（-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：232引用：13難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6個小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  ，若將函數f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位長度，再向上平移

  3

  2

  個單位長度得到函數g（x）的圖象．
  （Ⅰ）求函數g（x）的解析式和值域；
  （Ⅱ）若對任意的x∈R，g²（x）-mg（x）+2≤0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：344引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在海岸線EF一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O為圓心的一段圓弧

  ?

  DE

  ．
  （1）求曲線段FGBC的函數表達式；
  （2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；
  （3）如圖，在扇形ODE區域內建一個平行四邊形休閑區OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧

  ?

  DE

  上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區OMPQ面積的最大值及此時θ的值．
  組卷：330引用：4難度：0.3

  解析