2022-2023學年安徽省亳州一中高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數y=x⁴-4x+3在區間[-2，3]上的最小值為（　　）

  A．72

  B．36

  C．12

  D．0
  組卷：251引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）定義域為R，其導函數為f'（x），且3f（x）-f'（x）＞0在R上恒成立，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．f（1）＜e3f（0）	B．f（1）＞e3f（0）
  C．f（1）＜e2f（0）	D．f（1）＞e2f（0）
  組卷：443引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知函數f（x），g（x）均為[a,b]上的可導函數，在[a,b]上連續且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為（　　）

  A．f（a）-g（a）

  B．f（b）-g（b）

  C．f（a）-g（b）

  D．f（b）-g（a）
  組卷：199引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若函數

  y

  1

  =

  sin

  2

  x

  1

  +

  1

  2

  （

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，函數y₂=x₂+3，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　　）

  A． 2 12 π + 5 2 - 6 4	B． 2 π 12
  C． （ 5 2 - 6 4 ） 2	D． （ π - 3 3 + 15 ） 2 72
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知y=f（x）滿足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b,則（　　）

  A．af（b）＞bf（a）	B．af（a）＞bf（b）
  C．af（a）＜bf（b）	D．af（b）＜bf（a）
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（2x+

  π

  12

  ），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（　　）

  A．[ π 12 ， 7 π 12 ]

  B．[- 5 π 12 ， π 12 ]

  C．[- π 3 ， 2 π 3 ]

  D．[- π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：224引用：12難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=x³-12x在區間（k-1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3]∪[-1，1]∪[3，+∞）	B．（-3，-1）∪（1，3）
  C．（-2，2）	D．不存在這樣的實數k
  組卷：143引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．
  組卷：293引用：17難度：0.1

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ，g（x）=k（x-1）．
  （1）證明：?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
  （2）若?x∈[e,e²]，使

  f

  （

  x

  ）

  ?

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：25引用：2難度：0.3

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