2023-2024學年河南省南陽市內鄉高級中學高一（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  }

  ，則A∩B的非空子集個數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：111引用：8難度：0.8

  解析

• 2．命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1206引用：217難度：0.9

  解析

• 3．“x=2”是“x²-4=0”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：57引用：8難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次不等式ax²+bx-2＜0的解集為

  （

  -

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，則a+b=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  組卷：156引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）的定義域為[0，4]，則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．[0，2]

  B．[0，8]

  C．[0，1）∪（1，2]

  D．[0，1）∪（1，8]
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知正實數a,b滿足a+2b=1，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知a∈R，b∈R，若集合

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  -

  b

  ,

  0

  }

  ，則a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：193引用：13難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在①?x∈[1，3]②?x∈[1，3]這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數f（x）=x²+ax+4．
  （1）當a=2時，求函數f（x）在區間[-2，2]上的值域；
  （2）若_____f（x）≥0，求實數a的取值范圍．
  組卷：35引用：4難度：0.6

  解析

• 22．某企業為緊抓“長江大保護戰略”帶來的歷史性機遇，決定開發生產一款大型凈水設備．生產這種設備的年固定成本為400萬元，每生產x臺（x∈N）需要另投入成本c（x）（萬元），當年產量不足75臺時，c（x）=

  1

  3

  x²+50x-550（萬元）：當年產量不少于75臺時，c（x）=91x+

  8100

  x

  -2080（萬元），若每臺設備的售價為90萬元，經過市場分析，該企業生產的凈水設備能全部售完．
  （1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；
  （2）年產量為多少臺時，該企業在這一凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少？
  組卷：15引用：5難度：0.5

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