2023-2024學年河南省鄭州市中牟第一高級中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，其40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合M={x|x=4n-1，n∈Z}，則下列說法正確的是（　　）

  A．3?M

  B．{3}∈M

  C．3?M

  D．{3}?M
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“0＜x＜4”的一個必要不充分條件為（　　）

  A．0＜x＜4

  B．0＜x＜2

  C．x＜0

  D．x＜4
  組卷：101引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知x＞2，則

  4

  x

  -

  2

  +

  4

  x

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：206引用：9難度：0.6

  解析

• 4．若

  P

  =

  a

  +

  a

  +

  5

  ，

  Q

  =

  a

  +

  2

  +

  a

  +

  3

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  ，則P、Q的大小關系是（　　）

  A．P＞Q

  B．P=Q

  C．P＜Q

  D．不能確定
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列各組函數是同一函數的是（　　）

  A．y= | x | x 與y=1	B．y= （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C．y= x 2 x 與y=x	D．y= x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=-x²+2x.若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，4）

  B．[1，3]

  C．（1，3]

  D．[2，4）
  組卷：149引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若x的不等式x²+（m+1）x+m＜0的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．-2≤m＜-1	B．-2＜m≤-1
  C．-2≤m＜-1或3＜m≤4	D．-2＜m≤-1或3≤m＜4
  組卷：344引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c為實數）．
  （1）若f（x）＜0的解集為（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥2ax+b對任意x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  組卷：86引用：5難度：0.3

  解析

• 22．定義在R上的函數f（x）滿足：對于?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；當x＜0時，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判斷并證明f（x）的單調性；
  （3）當a＞0時，解關于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  組卷：257引用：13難度：0.5

  解析