2022-2023學年山東省濰坊市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，B={4，3，2，1}，則集合A，B的關系是（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A=B

  C．B∈A

  D．A?B
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=ln（2x-x²）的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．（0，2）	D．[0，2]
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x＞2，x²-4≠0”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?x＞2，x2-4≠0	B．?x≤2，x2-4=0
  C．?x＞2，x2-4=0	D．?x≤2，x2-4=0
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a=3^0.1，b=0.3³，c=log_0.23，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 5．某市四區夜市地攤的攤位數和食品攤位比例分別如圖1、圖2所示，為提升夜市消費品質，現用分層抽樣的方法抽取6%的攤位進行調查分析，則抽取的樣本容量與 A區被抽取的食品攤位數分別為（　?。?br />

  A．210，24

  B．210，27

  C．252，24

  D．252，27
  組卷：180難度：0.7

  解析

• 6．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題．已知他答對這三道題的概率分別為a,a,

  1

  2

  ，且各題答對與否互不影響，若他恰好能答對兩道題的概率為

  1

  4

  ，則他三道題都答錯的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：238難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的奇函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，有f（x₂）＞f（x₁），且f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：56難度：0.7

  解析

四、解答題。本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某中學為了解高一年級數學文化知識競賽的得分情況，從參賽的1000名學生中隨機抽取了50名學生的成績進行分析．經統計，這50名學生的成績全部介于55分和95分之間，將數據按照如下方式分成八組：第一組[55，60），第二組[60，65），…，第八組[90，95]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組和第八組人數相同，第七組的人數為3人．
  （1）求第六組的頻率；若比賽成績由高到低的前15%為優秀等級，試估計該校參賽的高一年級1000名學生的成績中優秀等級的最低分數（精確到0.1）；
  （2）若從樣本中成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取兩名學生，記他們的成績分別為x,y,從下面兩個條件中選一個，求事件E的概率P（E）．
  ①事件E：|x-y|∈[0，5]；
  ②事件E：|x-y|∈（5，15]．
  注：如果①②都做，只按第①個計分．
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）的定義域為D，對于給定的正整數k,若存在[a,b]?D，使得函數f（x）滿足：函數f（x）在[a,b]上是單調函數且f（x）的最小值為ka,最大值為kb,則稱函數f（x）是“倍縮函數”，區間[a,b]是函數f（x）的“k倍值區間”．
  （1）判斷函數f（x）=x³是否是“倍縮函數”？（只需直接寫出結果）
  （2）證明：函數g（x）=lnx+3存在“2倍值區間”；
  （3）設函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  8

  x

  4

  x

  2

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，若函數h（x）存在“k倍值區間”，求k的值．
  組卷：118難度：0.5

  解析