2021-2022學年安徽省合肥一中高三（下）月考數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，共60分）

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-3，2）

  D．（-3，3）
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數單位，

  z

  1

  +

  i

  =

  2

  -

  i

  ，則復數z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38難度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  ?

  b

  =-

  1

  2

  ，cos＜

  a

  ，

  a

  -

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 6 12

  D． 6 4
  組卷：469難度：0.7

  解析

• 4．已知具有線性相關的變量x、y,設其樣本點為A（x_i，y_i）（i=1，2，3，…8，），回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  2

  x+a,若

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=6，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=2，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B．- 1 8

  C． 1 4

  D．- 1 4
  組卷：357引用：2難度：0.8

  解析

• 5．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  2

  3

  ，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進行了三局的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：4287引用：25難度：0.7

  解析

• 6．已知兩定點A（-2，0）和B（2，0），動點P（x,y）在直線l：y=x+4上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 7．我國天文學和數學著作《周髀算經》中記載；一年有二十四個節氣，每個節氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202109/121/e58a69b4.png" style="vertical-align:middle" />

  A．相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量為一尺

  B．春分和秋分兩個節氣的晷長相同

  C．立春的晷長與立秋的晷長相同

  D．立冬的晷長為一丈五寸
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （其中t為參數，

  3

  π

  4

  ≤

  α

  ＜

  π

  ）．在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=2cosθ-2ρsin²θ．設直線l與曲線C相交于A，B兩點．
  （1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
  （2）已知點P（0，1），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的最大值．
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 23．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  1

  2

  x

  +

  1

  |

  的最小值為m.
  （1）求m的值；
  （2）正實數a,b,c滿足a+b+c=m,求ab+bc+ca的最大值．
  組卷：23難度：0.6

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