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2023-2024學年福建省福州十九中八年級（上）開門考數學試卷

發布：2024/8/15 12:0:2

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項）

1．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1748引用：75難度：0.9
解析
2．下列實數中，無理數是（　　）
A．
5
B．
3
27
C．0.213 D．
22
7
組卷：173引用：5難度：0.9
解析
3．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為（　　）
A．60° B．65° C．75° D．85°
組卷：4292引用：45難度：0.5
解析

4．下列說法正確的是（　　）

A．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500

B．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查

C．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查

D．旅客乘坐飛機前的安檢適合用抽樣調查

組卷：76引用：3難度：0.9

解析

5．如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A′B′C′，則下列結論錯誤的是（　　）
A．AB∥A'B'． B．AA′=BB' C．AA'∥BB' D．AA′=AB
組卷：338引用：3難度：0.5
解析
6．如果m＞n,則下列結論中正確的是（　　）
A．
m
5
＜
n
5
B．m-3＜n-3 C．m+c＞n+c D．-2m＞-2n
組卷：576引用：8難度：0.8
解析
7．如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：561引用：10難度：0.8
解析
8．能說明命題“對于任何實數a,|a|=a”，是假命題的一個反例可以是（　　）
A．a=0 B．
a
=
2023
C．a=2023 D．a=-2023
組卷：99引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共9小題，共86分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．（一）閱讀材料
若關于x,y的二元一次方程ax+by=c有一組整數解
x
=
x
0
y
=
y
0
，則方程ax+by=c的全體整數解可表示為
x
=
x
0
+
bt
y
=
y
0
-
at
（t為整數）．
例題：求關于x,y的二元一次方程5x+11y=136的所有正整數解．
小明參考閱讀材料，解決該例題如下：
解：∵5x+11y=136，∴x=（136-11y）÷5=27-3y+（1+4y）÷5，
∵x,y要取整數，∴當y=1時，x=25，
∴該方程一組整數解為
x
0
=
25
y
0
=
1
，∴其全體整數解為
x
=
25
+
11
t
y
=
1
-
5
t
（t為整數）．
∵
25
+
11
t
＞
0
1
-
5
t
＞
0
，∴
-
25
11
＜
t
＜
1
5
．
∵t為整數，∴t=-2、-1或0．
∴該方程的正整數解為
x
=
3
y
=
11
、
x
=
14
y
=
6
和
x
=
25
y
=
1
．
（二）解決問題
（1）關于x,y的二元一次方程3x+5y=14的全體整數解表示為
x
=
a
+
5
t
y
=
1
-
3
t
（t為整數），則a=
；
（2）請參考閱讀材料，直接寫出關于x,y的二元一次方程19x-7y=155的一組整數解和它對應的全體整數解；
（3）請你參考小明的解題方法，求關于x,y的二元一次方程3x+2y=23的全體正整數解．
組卷：254引用：3難度：0.4
解析
25．已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，并且滿足
2
a
+
b
+
6
+
（
a
-
b
+
12
）
2
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀并說明理由．
（2）如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，試求點E的坐標．
（3）如圖3，若點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，在點M運動過程中，試猜想式子OM+MN-ON的值是否發生變化？若不變，求這個不變的值；若發生變化，試求它變化的范圍．
組卷：433引用：4難度：0.2
解析