2022-2023學年江西省撫州市臨川一中、臨川實驗學校高二（上）月考數(shù)學試卷（11月份）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：59引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  1

  1

  +

  i

  =

  a

  -

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a^b=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 3．從正方體的8個頂點中任取3個構(gòu)成三角形，則所得三角形是正三角形的概率是（　　）

  A． 1 42

  B． 1 7

  C． 3 14

  D． 3 7
  組卷：210引用：5難度：0.8

  解析

• 4．打羽毛球是全民皆宜的運動．標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為7cm,若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個圓臺的側(cè)面，又測得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm,底部所圍成圓的直徑是2.8cm,則這個圓臺的體積約是（單位：cm³）（　　）
  注：本題運算時π取3，

  5

  取2.24，運算最后結(jié)果精確到整數(shù)位．

  A．108

  B．113

  C．118

  D．123
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=ln（x²+1）-x³，則它的部分圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  π

  4

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，

  π

  ≤

  β

  ≤

  3

  π

  2

  ，

  sin

  2

  α

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，則β-α=（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 4

  C． 5 4 π

  D． π 2
  組卷：374引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知x²-3xy+2y²=1（x,y∈R），則x²+y²的最小值為（　　）

  A． 10 - 6

  B． 10 + 6

  C． 2 10 + 6

  D． 2 10 - 6
  組卷：128引用：3難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟。

• 21．已知O為坐標原點，點A（2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直線l交C于P，Q兩點．
  （1）若直線l過C的右焦點，且斜率為-1，求△PAQ的面積；
  （2）若直線AP，AQ與y軸分別相交于M，N兩點，且

  OM

  +

  ON

  =0，證明：直線l過定點．
  組卷：121引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  4

  （

  -

  1

  +

  2

  a

  x

  ）

  ，其中a＞0且a≠1．
  （1）當a=2時，求函數(shù)定義域；
  （2）設函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  x

  lo

  g

  1

  4

  a

  ，試求函數(shù)y=g（x）的零點；
  （3）任取x₁，x₂∈[t,t+2]，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤1對任意的t∈[0，2]恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.3

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