2019-2020學年湖南省長沙市天心區湘郡培粹實驗中學八年級（上）開學數學試卷

一、單選題

• 1．若等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（　　）

  A．75°或15°

  B．75°

  C．15°

  D．75°或30°
  組卷：513引用：19難度：0.7

  解析

• 2．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（　　）

  A．AB=2BF	B．∠ACE= 1 2 ∠ACB
  C．AE=BE	D．CD⊥BE
  組卷：12244引用：75難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平面內，兩條直線l₁，l₂相交于點O，對于平面內任意一點M，若p,q分別是點M到直線l₁，l₂的距離，則稱（p,q）為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2873引用：30難度：0.7

  解析

• 4．購進甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價5元，乙種筆記本單價15元，且甲種筆記本數量是乙種筆記本數量的整數倍，則購筆記本的方案有（　　）

  A．2種

  B．3種

  C．4種

  D．5種
  組卷：1069引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如果關于x的不等式組

  5 x - 2 a ＞ 0

  7 x - 3 b ≤ 0

  的整數解僅有7，8，9，設整數a與整數b的和為M，則M的值的個數為（　　）

  A．3個

  B．9個

  C．7個

  D．5個
  組卷：1297引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高，若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（　　）

  A．5°

  B．13°

  C．15°

  D．20°
  組卷：820引用：14難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：3767引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知：如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的延長線上一點，且AB=BF，BC=CD，AC=AE，S_△ABC=5cm²，則S_△DEF的值是（　　）

  A．15cm2

  B．20cm2

  C．30cm2

  D．35cm2
  組卷：815引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題

• 25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，AF=BD，以AD為邊作等邊△ADE．
  （1）求證：AE=CF；
  （2）求∠BEF的度數．
  組卷：172引用：2難度：0.5

  解析

• 26．已知：在△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°
  （1）如圖1，求證：∠BAD=∠CAD；
  （2）如圖2，點E為BC的中點，過點E作AD的垂線分別交AD的延長線，AB的延長線，AC于點F，G，H，求證：BG=CH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過點E分別作EM⊥AG于點M，EN⊥AC于點N，若AB+AC=26，EM+EN=

  120

  13

  ，求△AFG的面積．
  
  組卷：515引用：6難度：0.3

  解析