2020-2021學年湖南省長沙市寧鄉市高一（下）期末數學試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若z=1+i,則|z²-z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-2），

  b

  =（1，x），且

  a

  -

  b

  與2

  a

  +

  b

  共線，則x=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 ± 23

  D． - 3 2
  組卷：326引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的

  1

  3

  ，且中間一組的頻數為10，則這個樣本的容量是（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設α，β是兩個不同平面，m,n是兩條直線，下列命題中正確的是（　　）

  A．如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β

  B．如果m⊥n,m⊥α，n⊥β，那么α∥β

  C．如果m∥n,m⊥α，n⊥β，那么α∥β

  D．如果α∥β，m與α所成的角和n與β所成的角相等，那么m∥n
  組卷：672引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（

  3

  ，-1），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：451引用：9難度：0.8

  解析

• 6．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創作的長篇小說，書中有這樣一個情節：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有大小兩種，大燈下綴2個小燈是小燈球，大燈下綴4個小燈是大燈球，若這座樓閣的大燈共360個，小燈共1200個，隨機選取1個燈球，則這個燈球是大燈球的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ，AC=AD=4，CD=2

  2

  ，則球O的表面積為（　　）

  A．20π

  B．18π

  C．36π

  D．24π
  組卷：645引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．
  （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
  （Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率．
  組卷：446引用：12難度：0.7

  解析

• 22．如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
  （1）求證：AC⊥平面BDE；
  （2）求證：AC∥平面BEF；
  （3）若AC與BD相交于點O，求四面體BOEF的體積．
  組卷：901引用：2難度：0.4

  解析