2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，4}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{0，1，3}
  組卷：316引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=i+i²⁰²⁰，則|z-1|等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：103引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數、中位數、眾數均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．這五位同學年齡的平均數變為19

  B．這五位同學年齡的方差變為3.8

  C．這五位同學年齡的眾數變為19

  D．這五位同學年齡的中位數變為19
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內的一組基底，

  AB

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，

  AC

  =

  4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  AD

  =

  5

  e

  1

  -

  4

  e

  2

  ，則（　　）

  A．A、B、C三點共線	B．A，C，D三點共線
  C．B，C，D三點共線	D．A，B，D三點共線
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知空間中a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．a⊥α，a⊥b?b∥α	B．a⊥α，b⊥α?a∥b
  C．a?α，b?β，α∥β?a與b異面	D．β⊥α，α∩β=b,a⊥b?a⊥β
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 6．函數f（x）=

  2

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：301引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，

  （

  BA

  +

  BC

  ）

  ?

  AC

  =

  0

  ，

  |

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  |

  =

  3

  ，則此三角形為（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：189引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，

  PA

  ⊥

  AD

  ，

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  3

  ，

  PC

  =

  5

  ，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）在線段PD上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于

  2

  10

  ？
  組卷：347引用：4難度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，已知AB=1，BC=

  7

  ，D為AC上一點，AD=2DC，AB⊥BD．
  （1）求BD的長度；
  （2）若點P為△ABD外接圓上任意一點，求PB+2PD的最大值．
  組卷：270引用：3難度：0.5

  解析