2023-2024學年河北省唐山市樂亭縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，每個小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意）

• 1．cos60°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：755引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知

  b

  2

  =

  a

  5

  ，則下列變形不正確的是（　　）

  A． a b = 5 2

  B．2a=5b

  C． b a = 2 5

  D．5a=2b
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某校舉辦水滸文化進校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分數，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數據一定不發生變化的是（　　）

  A．中位數

  B．眾數

  C．平均數

  D．方差
  組卷：377引用：4難度：0.9

  解析

• 4．某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態這三項的得分分別為95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定成績，則該選手的成績是（　　）

  A．86分

  B．85分

  C．84分

  D．83分
  組卷：373引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =2，DE=6cm,則BC的長為（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：570引用：6難度：0.6

  解析

• 6．用配方法解方程x²-4x-1=0時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：3024引用：56難度：0.6

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ 1 2

  B．k≥ 1 2

  C．k＞ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2 且k≠1
  組卷：544引用：29難度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，若

  |

  cos

  A

  -

  1

  2

  |

  +

  2

  （

  1

  -

  tan

  B

  ）

  2

  =

  0

  ，則∠C的度數是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  組卷：1801引用：8難度：0.8

  解析

七、（本題滿分12分）

• 25．“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個20元的進價購進一批該品牌頭盔，當該頭盔售價為30元/個時，七月銷售200個，八九月該品牌頭盔銷量持續上漲，在售價不變的基礎上，九月的銷量達到288個．
  （1）求八、九兩月銷量的月平均增長率；
  （2）十月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經調查發現，該品牌頭盔售價每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎上增加3個．
  ①設該品牌頭盔每個降價x元，則每個頭盔的利潤為

  元，該月銷售量是

  個；（請用含x的代數式表示）
  ②若該月超市十月能獲利1800元，求每個頭盔的售價是多少元？
  組卷：121引用：2難度：0.5

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八、（本題滿分12分）

• 26．在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，

  EH

  BH

  =

  3

  ，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F．
  （1）求證：EC=3BG；
  （2）若∠CGF=90°，
  ①求EF：FG的值；
  ②若BG=2，直接寫出S_△BGE=

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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