2023-2024學年湖南省常德市五校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 3 x = 1	B．x2-2xy+y2=0
  C．5x+6=8	D．（x-3）2=4
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．已知反比例函數

  y

  =

  3

  x

  ，則下列描述不正確的是（　　）

  A．圖象位于第一，第三象限

  B．圖象必經過點 （ 2 ， 3 2 ）

  C．圖象不可能與坐標軸相交

  D．y隨x的增大而減小
  組卷：278引用：6難度：0.7

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• 3．下列四組線段中，是成比例線段的是（　　）

  A．4cm,3cm,4cm,5cm	B．10cm,16cm,5cm,8cm
  C．2cm,4cm,6cm,8cm	D．9cm,8cm,15cm,10cm
  組卷：351引用：6難度：0.7

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• 4．若x₁，x₂是方程x²-7x-8=0的兩個根，則（　　）

  A．x1+x2=7

  B．x1+x2=-7

  C．x1x2= 8 7

  D．x1x2=8
  組卷：91引用：3難度：0.5

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• 5．若點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），且AB=6，則AP的長為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 5 - 3

  C． 5 + 1 2

  D． 3 5 + 3
  組卷：92引用：1難度：0.7

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• 6．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為（　　）

  A．4小時

  B．6小時

  C．8小時

  D．10小時
  組卷：878引用：3難度：0.7

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• 7．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則y=-kx+b與y=

  b

  x

  的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1491引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點E，點O為AC的中點，連接BO并延長，交FC的延長線于點D，交AF于點G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為72，則S_△AOG的面積為（　　）

  A．5

  B．5.5

  C．6

  D．6.5
  組卷：50引用：1難度：0.5

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三、解答題。

• 25．如圖．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別在x軸、y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過點F，交AB于點G．
  （1）填空：△OCF

  △OAB，k=

  ．
  （2）連接FG，求證：△OAB∽△FBG．
  （3）平面直角坐標系中是否存在一點M，使得O，F，G，M四點連接構成平行四邊形？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：450引用：3難度：0.2

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• 26．如圖1所示，矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.動點E從點A出發，沿對角線AC以每秒2cm的速度向終點C運動，連結DE，作點A關于DE的對稱點F，連結EF、DF，設點E的運動時間為t秒．
  （1）AC=

  cm,DF=

  cm.
  （2）如圖2，當E運動到使DF∥AC時，求t的值．
  （3）當點F落在△ACD內部時，求t的取值范圍．
  
  組卷：21引用：1難度：0.3

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