2022-2023學(xué)年天津市靜海一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、涉及教材內(nèi)容題（共45分）

• 1．直線x+y-1=0的傾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：232引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，PC，AD的中點(diǎn)，設(shè)

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c	B． 1 2 a + 1 4 b - 1 4 c
  C． 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D．- 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：345引用：4難度：0.7

  解析

• 3．過點(diǎn)P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：522引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  4

  n

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 19 36

  C． 5 8

  D． 8 13
  組卷：681引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且9S₃=8S₆，則S₅（　　）

  A．31

  B． 31 16

  C．31或5

  D． 31 16 或5
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：3x+4y-1=0被圓C：（x-1）²+（y-2）²=9所截得的弦長為（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：273引用：7難度：0.6

  解析

三、思維能力提高題（共30分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)A（0，-2），點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），F(xiàn)₂為橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足3

  OM

  =

  O

  F

  2

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線AB與以M為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且

  AP

  =

  PB

  ，求直線AB的方程．
  組卷：222引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知{a_n}是等比數(shù)列，{b_n}是等差數(shù)列，且

  a

  1

  =

  2

  ，

  b

  1

  =

  1

  ，a₃b₄=2a₄，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）將{a_n}和{b_n}中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)和T₅₀；
  （3）設(shè)數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式為：

  d

  n

  =

  - b n （ a n ） 2 2 ， n 為奇數(shù)

  b n （ a n ） 2 4 ， n 為偶數(shù)

  ，m∈N^*，求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析