2022-2023學年新疆克拉瑪依市獨山子二中高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m,l₂：2x+（5+m）y=8平行，則實數m的值為（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．-1或-7

  D． 13 3
  組卷：603引用：14難度：0.7

  解析

• 2．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 14

  B． 10

  C． 29

  D． 2 7
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知焦點在y軸上的橢圓方程為

  x

  2

  7

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  4

  =

  1

  ，則m的范圍為（　　）

  A．（4，7）

  B．（5.5，7）

  C．（7，+∞）

  D．（-∞，4）
  組卷：361引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓x²+my²=1的長軸長是短軸長的2倍，則實數m的值是（　　）

  A．2

  B． 1 4 或4

  C． 1 2

  D． 1 2 或2
  組卷：274引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，離心率為

  5

  2

  ，則其方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 8 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =1的短軸長是（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．2

  D．4
  組卷：280引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點P到一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1377引用：121難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，下頂點為A，F₁、F₂為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于M、N兩點，且△F₁MN的周長為4

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）經過點（1，1）的直線與橢圓C交于不同的兩點P，Q（均異于點A），試探求直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，證明你的結論．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，設橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，左、右頂點分別為A，B，且|F₂A|，1，|F₂B|為等比數列．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點P（4，0）作直線l與橢圓交于M，N兩點（直線l與x軸不重合），設直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，判斷

  k

  1

  k

  2

  是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．
  組卷：340引用：3難度：0.6

  解析