2023-2024學年河南省平頂山市汝州市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分）

• 1．下列判斷正確的是（　　）

  A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：2200引用：18難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應變形為（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3883引用：792難度：0.9

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• 3．在一個不透明的口袋中，放置3個黃球，1個紅球和n個藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統計了藍球出現的頻率（如圖所示），則n的值最可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：424引用：11難度：0.8

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• 4．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若AB=4，DE=3，EF=6，則AC的長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：783引用：8難度：0.5

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• 5．根據下列表格對應值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　　）

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．3.25＜x＜3.28
  組卷：980引用：37難度：0.9

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• 6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標原點O．若點A（5，0），點D（10，0），則菱形OABC與菱形ODEF的周長比是（　　）

  A．2：1

  B．1：2

  C．3：1

  D．1：3
  組卷：129引用：3難度：0.7

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• 7．對于實數a,b定義新運算：a※b=ab²-b,若關于x的方程1※x=k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜- 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k≥- 1 4 且k≠0
  組卷：2034引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．某商店代銷一種智能學習機，促銷廣告顯示“如果購買不超過40臺學習機，則每臺售價800元，如果超出40臺，則每超過1臺，每臺售價將均減少5元”該學習機的進貨價與進貨數量關系如圖所示：
  （1）當x＞40時，用含x的代數式表示每臺學習機的售價；
  （2）當該商店一次性購進并銷售學習機60臺，每臺學習機可以獲利多少元；
  （3）若該商店在一次銷售中獲利4800元，則該商店可能購進并銷售學習機多少臺．
  組卷：1672引用：10難度：0.5

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• 23．知識回顧
  設△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D₁，E₁是其等分點，連接AE₁，BD₁交于點F₁，得到四邊形CD₁F₁E₁．
  
  （1）則△ABD₁的面積=

  ，E₁F₁：AF₁=

  ；
  （2）求出四邊形CD₁F₁E₁的面積；
  【拓展探究】
  （3）如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其等分點，連接AE₂，BD₂交于點F₂，則四邊形CD₂F₂E₂的面積=

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.1

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