2017年小學奧數專項訓練六年級（21）數論綜合

一、填空題（共8小題，每小題0分，滿分0分）

• 1．公元前后，居住在墨西哥東部尤卡坦半島的瑪雅人的記數法是二十進制．他們基本的數字元號僅有兩個：“?”和“-”．“?”來自玉米、豆子或卵石的形狀，表示1；“-”是豆莢的形狀，表示5．用這兩個符號的上、下排列，組成了1.19各個數字（如圖）．
  
  其數字的組成法則是把單位元數字元號由下向上記在一行．例如，代表的數為729，請問代表的數是什么？
  組卷：98引用：2難度：0.5

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• 2．一個五位數恰好等于它各位數字和的2007倍，則這個五位數是

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 3．（1）從1到3998這3998個自然數中，有多少個能被4整除？
  （2）從1到3998這3998個自然數中，有多少個數的各位數字之和能被4整除？
  組卷：70引用：3難度：0.3

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• 4．如圖，擺放2×2的“4宮格”要用12根火柴棍；擺放3×3的“9宮格”要用24根火柴棍．小明用1300根火柴棍，恰好擺放成一個m×m的“m²宮格”，問m=？
  組卷：69引用：3難度：0.5

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• 5．二十多位小朋友圍成一圈做游戲．他們依順時針順序從小趙報1開始連續報數，但7的倍數或帶有7的數都要跳過去不報；報錯的人表演一個節目．小明是第一個報錯的人，當他右邊的同學報90時他錯報了91．如果他第一次報數報的是19，那么這群小朋友共有

  人．
  組卷：59引用：5難度：0.1

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四、標題

• 14．N為自然數，且N+1，N+2、…、N+9與690都有大于1的公約數，N的最小值為

  ．
  組卷：47引用：6難度：0.5

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• 15．寫一個首位數字比末尾數字大2的n位數（n≥3）A，交換首位數字和末尾數字得n位數B，A、B相減（大數減小數）所得的差為n位數C，把C的首位數字和末尾數字互換的得n位數D，C與D的和是S，對于任意符合要求的數A，所得S都是常數K的倍數，則K的最大值是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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