2022-2023學年湖南省衡陽市衡南縣高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．A={x|x≤2}，B={x∈Z|0≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}

  B．{x|-2≤x≤4}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：426引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標為（1，2），則zi=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．1+2i
  組卷：127引用：10難度：0.8

  解析

• 3．命題p：?x＞1，x²-2^x＞0的否定為（　　）

  A．?x＞1，x2-2x≤0	B．?x≤1，x2-2x≤0
  C．?x≤1，x2-2x≤0	D．?x＞1，x2-2x≤0
  組卷：199引用：4難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐標為（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  組卷：172引用：4難度：0.8

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• 5．馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物．梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2^p-1作了大量的計算、驗證工作．人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2^p-1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)（素數(shù)也稱質數(shù)）．在不超過40的素數(shù)中，隨機選取3個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（　　）

  A． 7 55

  B． 17 55

  C． 34 55

  D． 41 55
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設隨機變量η～N（1，σ²），若P（η＜-1）=P（η＞2a-1），則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的底和腰之比為

  5

  -

  1

  2

  （黃金分割比）的三角形稱為黃金三角形，它被稱為最美的三角形．如圖，正五角星由五個黃金三角形和一個正五邊形組成，且黃金三角形ABC的頂角A=36°．根據(jù)這些信息，可求得cos216°的值為（　　）

  A． - 5 + 1 4

  B． - 5 - 1 2

  C． 1 - 5 4

  D． - 3 + 5 8
  組卷：44引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，已知橢圓Γ₁：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，且F₁，F(xiàn)₂為雙曲線Γ₂的頂點，雙曲線Γ₂的離心率e=

  2

  ，設P為該雙曲線Γ₂上異于頂點的任意一點，直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，且直線PF₁和PF₂與橢圓Γ₁的交點分別為A，B和C，D．
  （1）求雙曲線Γ₂的標準方程；
  （2）證明：直線PF₁，PF₂的斜率之積k₁?k₂為定值；
  （3）求

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  的取值范圍．
  組卷：110引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）?x∈（0，+∞），關于x的不等式e^x-1+xln（tx）≥x²+2x恒成立，求正實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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