2022-2023學年江西省贛州市南康片區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程5x²-2x+2=0的一次項系數是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．2

  D．0
  組卷：649引用：13難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓內一點，則下列說法中正確的是（　　）

  A．AC是⊙O的弦	B．∠BOC是圓心角
  C．∠C是圓周角	D．AC+OC＜AB
  組卷：250引用：2難度：0.5

  解析

• 4．關于拋物線y=（x-2）²-2和y=-（x-2）²的說法中，正確的是（　　）

  A．對稱軸相同	B．頂點坐標相同
  C．開口方向相同	D．與y軸的交點坐標相同
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結論不一定成立的是（　　）

  A．∠ACB=90°	B．∠BDC=∠BAC
  C．AC平分∠BAD	D．∠BCD+∠BAD=180°
  組卷：984引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知b＜0時，二次函數y=ax²+bx+a²-1的圖象如下列四個圖之一所示．根據圖象分析，a的值等于（　　）
  

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：920引用：67難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 7．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉一定的角度得到△A'B'C，此時點A在邊B'C上，若∠ACB=50°，則∠A'CB的大小為

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共計24分）

• 22．已知二次函數y=ax²-2ax.
  （1）二次函數圖象的對稱軸是直線x=

  ；
  （2）當0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數的表達式；
  （3）若a＜0，對于二次函數圖象上的兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當t≤x₁≤t+1，x₂≥3時，均滿足y₁≥y₂，請結合函數圖象，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：1813引用：7難度：0.6

  解析

六、解答題（本大題共12分）

• 23．【問題提出】如圖1，在等邊三角形ABC內部有一點P，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數．
  【數學思考】當圖形中有一組鄰邊相等時，通過旋轉可以將分散的條件集中起來解決問題．
  【嘗試解決】（1）將△APC繞點A逆時針旋轉60°，得到△AP'B，連接PP'，則△APP'為等邊三角形．
  ∵P'P=PA=3，PB=4，P'B=PC=5，
  ∴P'P²+PB²=P'B²，
  △BPP'為

  三角形，
  ∴∠APB的度數為

  ．
  【類比探究】（2）如圖2，在等邊三角形ABC外部有一點P，若∠BPA=30°，求證：PA²+PB²=PC²．
  【聯想拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P在直線BC上方且∠APB=45°，PC=BC=2

  5

  ，求PA的長．
  
  組卷：1011引用：3難度：0.1

  解析