2023-2024學年重慶七中高二（上）月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．設直線l₁，l₂的斜率和傾斜角分別為k₁，k₂和θ₁，θ₂，則“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：408引用：15難度：0.8

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 2

  C． 1 2

  D．3
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（-2，-1），B（3，0），若點M（x,y）在線段AB上，則

  y

  -

  2

  x

  +

  1

  的取值范圍（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 2 ， 3 ]
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．[-1，3]
  組卷：344難度：0.7

  解析

• 5．已知在空間單位正交基底下，

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一組單位正交基底，

  {

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }

  是空間的另一組基底．若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（4，2，3），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，0，3）

  B．（1，2，3）

  C．（3，1，3）

  D．（2，1，3）
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正四棱錐P-ABCD中，已知

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  C． - 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P滿足

  B

  1

  P

  =

  x

  B

  1

  A

  +

  y

  B

  1

  C

  +

  z

  B

  1

  D

  1

  ，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小為

  π

  3

  ，O為△ACD₁的中心，則sin∠PD₁O=（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：175引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：290引用：24難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足

  A

  1

  P

  =λ

  A

  1

  B

  1

  （λ∈R）．
  （1）證明：PN⊥AM；
  （2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
  （3）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．
  組卷：1027引用：10難度：0.3

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