2006年第一屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數學精英邀請賽高小組決賽試卷（筆試一）

一、每題5分．

• 1．已知2.45×1.09+0.245×9.1-0.245×10.9-0.0245×91+0.00245×1090+0.000245×9100=b,求b的值．
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  =999，且

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  +998×997×

  （

  3

  a

  +

  4

  b

  ）

  3

  a

  -

  4

  b

  =y,求y的值．
  組卷：77引用：1難度：0.9

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• 3．如圖是一個由兩個正方形拼合而成的圖形，它們的邊長分別是m厘米及n厘米，且CDE為一直線．已知m和n都是兩位數，且m²=2n.若三角形ABC的面積等于a平方厘米，求a的最大值．
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某小鎮有人口2046人，那里的人都很愛幫助別人．某日小鎮某人把某慈善機構的某慈善活動口號告訴了他的兩位好朋友，并要求他們轉告另外兩位不知道這活動口號的人．這兩位好朋友不用花一分鐘便把口號傳給另外兩個人，而剛聽得口號的兩個人又不用花一分鐘便把這口號再傳給另外兩個人．如此下去，每人只把口號傳給別人一次，問最多需要經過多少分鐘，整個小鎮的人便知道這慈善活動口號？
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知p為50以內的一個兩位質數，且2p+1也是質數．若所有p的和是k,求k的值．
  組卷：104引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖為四個半徑為2cm的圓．它們剛好能拼砌于一個正方形方框內．已知陰影部分面積等于

  a

  7

  c

  m

  2

  ，求a的值（取

  π

  =

  22

  7

  ）．
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 7．小文用了p枝竹簽及x粒泥膠砌了一個規則立體模型支架，模型的側面全是三角形．已知竹簽的數量與一個面數是14，側面全是矩形的規則立體的棱數相等，求x的值．
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 8．在一條公路上，每隔50公里便有一個垃圾站，公路上共有5個垃圾站．如圖三垃圾站分布成一直線，A站儲有垃圾10噸，B、C、D、E站各儲有垃圾20噸、0噸、0噸和35噸．已知每運送一噸垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾運往一個垃圾站內存放，問運往哪一個垃圾站的費用是最便宜的？運費是多少元？
  
  組卷：155引用：2難度：0.5

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二、乙部十題，每題7.5分．

• 24．如圖，角AOB為一銳角．數數看，圖中共有多少只不同的銳角？
  
  組卷：95引用：1難度：0.5

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• 25．小強用八個相同的直角三角形，其直角邊長分別為3cm和4cm,拼砌成兩個中空但大小不相同的正方形．已知砌得的大正方形的中空部分剛巧能容納所砌的小正方形，且大小正方形的中空部分的面積相差是ycm²，求y的值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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