大綱版高三（下）高考題同步試卷：二 導數的應用（01）

一、選擇題（共14小題）

• 1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　?。?/h2>

  A．既是奇函數又是減函數	B．既是奇函數又是增函數
  C．是有零點的減函數	D．是沒有零點的奇函數
  組卷：4529引用：28難度：0.9

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• 2．若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4593引用：117難度：0.7

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• 3．定積分

  ∫

  1

  0

  （2x+e^x）dx的值為（　　）

  A．e+2

  B．e+1

  C．e

  D．e-1
  組卷：1084難度：0.9

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• 4．直線y=4x與曲線y=x³在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4 2

  C．2

  D．4
  組卷：2122引用：57難度：0.9

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• 5．若S₁=

  ∫

  2

  1

  x²dx,S₂=

  ∫

  2

  1

  1

  x

  dx,S₃=

  ∫

  2

  1

  e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．S1＜S2＜S3

  B．S2＜S1＜S3

  C．S2＜S3＜S1

  D．S3＜S2＜S1
  組卷：1571引用：43難度：0.9

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• 6．若函數f（x），g（x）滿足

  ∫

  1

  -

  1

  f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區間[-1，1]上的一組正交函數，給出三組函數：
  ①f（x）=sin

  1

  2

  x,g（x）=cos

  1

  2

  x；
  ②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
  ③f（x）=x,g（x）=x²，
  其中為區間[-1，1]上的正交函數的組數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1312引用：18難度：0.7

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• 7．若f（x）=x²+2

  ∫

  1

  0

  f（x）dx,則

  ∫

  1

  0

  f（x）dx=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．1
  組卷：2051引用：36難度：0.7

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• 8．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度

  v

  （

  t

  ）

  =

  7

  -

  3

  t

  +

  25

  1

  +

  t

  （

  t

  的單位：s,v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（　?。?/h2>

  A．1+25ln5

  B．8+25ln 11 3

  C．4+25ln5

  D．4+50ln2
  組卷：798引用：16難度：0.7

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• 9．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　　）

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  組卷：4670引用：23難度：0.7

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• 10．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：13461引用：180難度：0.9

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三、解答題（共14小題）

• 29．設a＞1，函數f（x）=（1+x²）e^x-a.
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個零點；
  （3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m,n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m≤

  3

  a

  -

  2

  e

  -1．
  組卷：3941引用：13難度：0.1

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• 30．已知函數f（x）=

  2

  3

  x+

  1

  2

  ，h（x）=

  x

  ．
  （Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的單調區間與極值；
  （Ⅱ）設a∈R，解關于x的方程log₄[

  3

  2

  f（x-1）-

  3

  4

  ]=log₂h（a-x）-log₂h（4-x）；
  （Ⅲ）試比較f（100）h（100）-

  100

  ∑

  k

  =

  1

  h

  （

  k

  ）

  與

  1

  6

  的大?。?/h2>
  組卷：1200引用：10難度：0.1

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