2023年江蘇省連云港市灌云縣小伊中學(xué)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）

• 1．

  -

  2

  3

  的絕對值是（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：329引用：116難度：0.9

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• 2．氣象學(xué)上將目標物的水平能見度小于10000米時的非水成物組成的氣溶膠系統(tǒng)造成的視程障礙稱為霾或灰霾，水平能見度在1000—10000米的這種現(xiàn)象稱為輕霧或靄．測得北京市某天的能見度是8820米，那么數(shù)據(jù)8820用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

  A．0.882×104

  B．882×10

  C．88.2×102

  D．8.82×103
  組卷：44引用：4難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（2a3b）2=2a6b2	B． （ - 3 ） - 2 = 1 9
  C．（b-1）2=b2-1	D．（x+6）（x-6）=x2-6
  組卷：224引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：522引用：17難度：0.8

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　　）

  A．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣30次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是15次

  B．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

  C．“太陽東升西落”是不可能事件

  D．調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況宜采用普查
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF=25°，則∠ADE為（　　）

  A．75°

  B．55°

  C．65°

  D．60°
  組卷：389引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，AD，BE分別為△ABC的中線和高線，△ABD的面積為5，AC=4，則BE的長為（　　）

  A．5

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1043引用：4難度：0.7

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• 8．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程為（　　）

  A． x + y = 5 3 x + 10 y = 30	B． x + y = 5 10 x + 3 y = 30
  C． x + y = 30 x 3 + y 10 = 5	D． x + y = 30 x 10 + y 3 = 5
  組卷：92引用：4難度：0.6

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．因式分解：4x²-25=

  ．
  組卷：667引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接PC，將線段PC繞點P旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，連接AP，CD，BD．
  （1）當α=60°時，
  ①如圖1，當點P在△ABC的邊BC上時，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，則AP與BD的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  ②如圖2，當點P在△ABC內(nèi)部時，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，①中AP與BD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請證明結(jié)論，若不成立，說明理由；
  （2）當α=90°時，
  ①如圖3，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD．試判斷AP與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  ②若點A，C，P在一條直線上，且AC=3PC，線段PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，求

  BD

  AP

  的值．
  
  組卷：455引用：2難度：0.4

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• 27．如圖1，拋物線y=-x²+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的頂點縱坐標的最小值；
  （2）若k=2，點P為拋物線上一點，且在A、B兩點之間運動．
  ①是否存在點P使得S_△PAB=

  15

  2

  ，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由；
  ②如圖2，連接AP，BC相交于點M，當S_△PMB-S_△AMC的值最大時，求直線BP的表達式．
  組卷：679引用：5難度：0.2

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