2023-2024學年遼寧省鞍山市普通高中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|-1≤x≤1}，則M∩?_UN=（　　）

  A．{x|x＜-1或1＜x≤2}	B．{x|1＜x≤2}
  C．{x|x≤-1或1≤x≤2}	D．{x|1≤x≤2}
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，則“x+y≤1”是“x

  ≤

  1

  2

  或y

  ≤

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分且不必要條件	B．必要且不充分條件
  C．充分且必要條件	D．不充分也不必要條件
  組卷：440引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P（-2，-1），則cos（2α+π）=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知?x∈[0，2]，p＞x；?x₀∈[0，2]，q＞x₀．那么p,q的取值范圍分別為（　　）

  A．p∈（0，+∞），q∈（0，+∞）	B．p∈（0，+∞），q∈（2，+∞）
  C．p∈（2，+∞），q∈（0，+∞）	D．p∈（2，+∞），q∈（2，+∞）
  組卷：1660引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）+x²是奇函數，且f（1）=1，g（x）=f（x）-x,則g（-1）=（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  組卷：367引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=2sin（2x+

  π

  6

  ）的最小正周期為T，將f（x）的圖象向右平移

  T

  3

  個單位后，所得圖象（　　）

  A．關于點（ π 4 ，0）對稱	B．關于點（ π 3 ，0）對稱
  C．關于點（ 7 π 12 ，0）對稱	D．關于點 （- 5 π 12 ，0）對稱
  組卷：99引用：5難度：0.6

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• 7．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  組卷：368引用：18難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．環保生活，低碳出行，新能源電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速80km/h（不含80km/h），經多次測試得到，該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位km/h）的下列數據：
  

  v	0	10	20	60
  M	0	1625	3000	9000

  為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下兩種函數模型供選擇：M（v）=

  1

  40

  v³+bv²+cv,M（v）=800

  （

  1

  2

  ）

  v

  +a.
  （1）當0≤v＜80時，請選出符合表格所列數據實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；
  （2）現有一輛同型號汽車從A地駛到B地，前一段是160km的國道，后一段是100km的高速路．若已知高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度的關系是：N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（假設在兩段路上分別勻速行駛）
  組卷：18引用：2難度：0.7

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• 22．設f（x）=e^x-2ax-1．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）當x≥0時，e^x≥ax²+x+1，求a的取值范圍．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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