2021-2022學年北京市昌平區(qū)新學道臨川學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共60分。每道題四個選項只有一個符合題意）

• 1．從5名學生中選出正，副班長各一名，不同的選法種數(shù)是（　　）

  A．9

  B．10

  C．20

  D．25
  組卷：140引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在（

  x

  2

  -y）（x+y）⁶的展開式中，x³y⁴的系數(shù)是（　　）

  A．20

  B． 15 2

  C．-5

  D．- 25 2
  組卷：920引用：7難度：0.7

  解析

• 3．某省示范高中將6名教師分配至3所農村學校支教，每所學校至少分配一名教師，其中甲必去A校，乙、丙兩名教師不能分配在同一所學校的不同分配方法數(shù)為（　　）

  A．36

  B．96

  C．114

  D．130
  組卷：1955引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知離散型隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且P（X≥1）=

  2

  3

  ，P（X=3）=

  1

  6

  ，若X的數(shù)學期望E（X）=

  5

  4

  ，則D（4X-3）=（　　）

  A．19

  B．16

  C． 19 4

  D． 7 4
  組卷：286引用：4難度：0.6

  解析

• 5．一道考題有4個答案，要求學生將其中的一個正確答案選擇出來．某考生知道正確答案的概率為

  1

  3

  ，而亂猜正確的概率為

  2

  3

  ．在亂猜時，4個答案都有機會被他選擇，如果他答對了，則他確實知道正確答案的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 6．假設某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響．若在兩次射擊中至多命中一次的概率是

  16

  25

  ，則該射手每次射擊的命中率為（　　）

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：552引用：10難度：0.9

  解析

• 7．一批產(chǎn)品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（　　）

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  組卷：493引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，18～22題每題12分）

• 21．某調查機構在一個小區(qū)隨機采訪了200位業(yè)主，統(tǒng)計他們的每周跑步時間，將每周跑步時間不小于160分鐘的人稱為“跑步愛好者”，每周跑步時間小于160分鐘的人稱為“非跑步愛好者”，得到2×2列聯(lián)表如下所示．
  

  	跑步愛好者	非跑步愛好者	合計
  男性	38	62	100
  女性	13	87	100
  合計	51	149	200

  （Ⅰ）能否有99%的把握認為是否為“跑步愛好者”與性別有關？
  （Ⅱ）若一次跑步時間（單位：分鐘）在[30，60）內積1分，在[60，120]內積2分，設甲、乙兩名“跑步愛好者”的跑步時間相互獨立，且甲、乙兩人的一次跑步時間在[30，60）內的概率分別為

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，在[60，120]內的概率分別為

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，甲、乙兩人一次跑步積分之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 22．天氣寒冷，加熱手套比較暢銷，某商家為了解某種加熱手套如何定價可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種加熱手套進行試銷售．統(tǒng)計后得到其單價x（單位：元）與銷量y（單位：副）的相關數(shù)據(jù)如表：

  單價x（元）	80	85	90	95	100
  銷量y（副）	140	130	110	90	80

  （1）已知銷量y與單價x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
  （2）若每副該加熱手套的成本為65元，試銷售結束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少元時，銷售利潤最大？（結果保留到整數(shù)）．
  附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_iy_i=48700，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i²=40750．
  組卷：169引用：4難度：0.5

  解析