2023-2024學年廣東省深圳市福田區耀華實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x-y=0

  C． x 2 - 1 x = 0

  D．x2-1=0
  組卷：217引用：7難度：0.8

  解析

• 2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　　）

  A．對邊平行且相等

  B．對角線互相垂直

  C．每條對角線平分一組對角

  D．四邊相等
  組卷：1082引用：13難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：701引用：12難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC=14，則OB的長為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．2
  組卷：1609引用：13難度：0.9

  解析

• 5．如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數是（　　）

  A．112.5°

  B．120°

  C．122.5°

  D．135°
  組卷：997引用：43難度：0.7

  解析

• 6．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成四邊形ABCD．測得A，B的距離為6，A，C的距離為4，則B，D的距離是（　　）

  A．4 2

  B．8

  C．8 2

  D．4 10
  組卷：715引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個根為0，則m的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：314引用：8難度：0.5

  解析

三．解答題（共55分）

• 21．王老師提出問題：求代數式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
  同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ．
  （2）求代數式x²+10x+32的最小值．
  （3）你認為代數式

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：501引用：5難度：0.5

  解析

• 22．問題背景：如圖，在正方形ABCD中，邊長為4．點M，N是邊AB，BC上兩點，且BM=CN=1，連接CM，DN，CM與DN相交于點O．
  
  （1）探索發現：探索線段DN與CM的關系，并說明理由；
  （2）探索發現：若點E，F分別是DN與CM的中點，計算EF的長；
  （3）拓展提高：延長CM至P，連接BP，若∠BPC=45°，請直接寫出線段PM的長．
  組卷：1506引用：16難度：0.5

  解析