2023-2024學年福建省廈門二中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標系中，若點A（-1，6，8），B（1，5，7），則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．6

  D． 6
  組卷：270引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（-3，1，-4），B（7，1，0），則線段AB的中點M關于平面Oyz對稱的點的坐標為（　　）

  A．（-2，1，-2）

  B．（2，1，-2）

  C．（2，-1，-2）

  D．（2，1，2）
  組卷：102引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列條件中，一定使空間四點P、A、B、C共面的是（　　）

  A． OA + OB + OC = - OP	B． OA + OB + OC = OP
  C． OA + OB + OC = 2 OP	D． OA + OB + OC = 3 OP
  組卷：580引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  可表示為（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面

  α

  =

  {

  P

  |

  n

  ?

  P

  0

  P

  =

  0

  }

  ，其中點P₀（1，2，3），法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則下列各點中不在平面α內的是（　　）

  A．（3，2，1）

  B．（-3，5，4）

  C．（-2，5，4）

  D．（2，-4，8）
  組卷：121引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知正四面體ABCD，M為AB中點，則直線CM與直線BD所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 6

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  組卷：327引用：6難度：0.7

  解析

• 7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=3，則異面直線AC與BC₁之間的距離是（　　）

  A． 5 5

  B． 7 7

  C． 6 6

  D． 6 7
  組卷：515引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M為棱BC上一動點（不包含端點）．
  （1）若M為BC的中點，在圖中過點A₁作一個平面α，使得平面C₁MA∥α．（不必給出證明過程，只要求作出α與棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面）；
  （2）是否存在點M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出BM長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：26引用：2難度：0.4

  解析

• 22．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）問a為何值時，MN的長最小？
  （2）當MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．
  組卷：60引用：5難度：0.4

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