2023-2024學年河南省鄭州實驗外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一.選擇題（共10小題，共30分）

• 1．一元二次方程2x²-2x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程x²-8x+c=0配方后得到方程（x-4）²=3c,則c的值為（　　）

  A．-4

  B．0

  C．4

  D．6
  組卷：599引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，對角線AC，BD交于點O，E為CD的中點，連接OE，則∠AOE的度數是（　　）

  A．110°

  B．112°

  C．115°

  D．120°
  組卷：740引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-4x-1=0的兩根分別為m,n,則m+n-mn的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-4
  組卷：434引用：11難度：0.8

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• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段

  AC

  =

  15

  2

  ，則線段AB的長是（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：1722引用：21難度：0.5

  解析

• 6．如圖，用一根繩子檢測一個平行四邊形書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量兩條對角線就可以判斷了．在如下定理中：
  ①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
  ②對角線相等的平行四邊形是矩形，
  ③矩形的四個角都是直角，
  ④三個角都是直角的四邊形是矩形，這種檢測方法用到的數學根據是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：62引用：6難度：0.7

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三、解答題（共5小題，共55分）

• 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．
  （1）求證：四邊形ADCE為矩形；
  （2）求證：DF∥AB，DF=

  1

  2

  AB；
  （3）當△ABC滿足

  時，四邊形ADCE為正方形．
  組卷：376引用：3難度：0.3

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• 20．如圖，在△PAB中，C、D為AB邊上的兩個動點，PC=PD．
  
  （1）若PC=CD，∠APB=120°，則△APC與△PBD相似嗎？為什么？
  （2）若PC⊥AB（即C、D重合），則∠APB=

  °時，△APC∽△PBD；
  （3）當∠CPD和∠APB滿足怎樣的數量關系時，△APC∽△PBD？請說明理由．
  組卷：1360引用：2難度：0.4

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