2023-2024學年湖北省黃石市下陸區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．將方程2x²-1=3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　　）

  A．2，1，3

  B．2，-1，3

  C．2，-3，-1

  D．2，-3，1
  組卷：740引用：6難度：0.6

  解析

• 2．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：336引用：18難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²+4x=-3用配方法變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=-1

  D．（x+2）2=-1
  組卷：589引用：7難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y= 1 2 x

  B．y=x2+1

  C．y= 2 x - 3

  D．y=- 3 x
  組卷：644引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉某個角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉角a等于（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．20°
  組卷：865引用：12難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=3（x-2）²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：440引用：11難度：0.5

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• 7．某小區(qū)計劃在一塊長32m、寬20m的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m²．設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．32×20-3x2=570	B．（32-x）（20-x）=570
  C．（32-2x）（20-x）=570	D．3x2=570
  組卷：1395引用：13難度：0.6

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• 8．二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象過點（3，0），方程ax²-2ax+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=-1	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=3	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1906引用：16難度：0.5

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三．解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是射線AB上的一動點，將CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，連接BE，DE．
  
  （1）如圖1，△CDE是

  三角形．
  （2）如圖2，猜想BC，BD，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
  （3）在點D移動過程中．當∠DEB=30°時，求BD的長．
  組卷：666引用：9難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-ax-12a經過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
  （1）直接寫出a的值以及A，B的坐標：a=

  ，A （

  ，

  ），B （

  ，

  ）；
  （2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），試求PQ+

  2

  PN的最大值；
  （3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1304引用：5難度：0.2

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