2022-2023學年江蘇省無錫第三高級中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 2．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集個數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：840引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，則下列結論不正確的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．ab＜b2

  C． b a + a b ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  組卷：211引用：49難度：0.9

  解析

• 4．設x∈R，則x＞2的一個必要條件是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞3

  D．x＜3
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知冪函數f（x）=kx^α（k∈R，α∈R）的圖象過點（

  1

  2

  ，

  2

  ），則k+α=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：824引用：15難度：0.9

  解析

• 6．f（x）是偶函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}	B．{x|x＜0或1＜x＜2}
  C．{x|1＜x＜2}	D．{x|0＜x＜2}
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若對任意正數x,不等式

  2

  x

  2

  +

  4

  ≤

  2

  a

  +

  1

  x

  恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．[0，+∞）

  B． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  C． [ 1 4 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：576引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場．已知該產品年固定研發成本30萬元，每生產一臺需另投入90元．設該公司一年內生產該產品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為G（x）萬元，

  G

  （

  x

  ）

  =

  240 - 3 x , 0 ＜ x ≤ 20

  80 + 3000 x + 1 - 6000 x （ x + 1 ） ， x ＞ 20

  ．
  （1）求年利潤S（萬元）關于年產量x（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x （ 3 - x ） ， 0 ≤ x ＜ 3

  （ x - 3 ） （ a - x ） ， x ≥ 3

  ．
  （1）當-3＜x＜0時，求f（x）的解析式；
  （2）設f（x）在區間[0，5]上的最大值為g（a），當a＜7時，求g（a）的表達式．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析