2022-2023學年江蘇省泰州中學附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共18分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0（a、b、c為常數）

  B．x（x+3）=x2-1

  C．x2=0

  D．x+ 1 x = 0
  組卷：130引用：2難度：0.6

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• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，DA切⊙O于點A，DO交⊙O于點C，連接BC，若∠D=40°，則∠B等于（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  組卷：459引用：4難度：0.6

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• 3．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中，不能判定△APC和△ACB相似的條件是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AC2=AP?AB	D．AC?CP=AP?CB
  組卷：341引用：3難度：0.5

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• 4．若一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，且x₁+x₂=x₁x₂，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：1401引用：9難度：0.6

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• 5．小明隨機地在如圖所示的圓及其內部區域投針，則針扎到其內接等邊三角形（陰影）區域的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 12 π

  C． 3 3 4 π

  D． 3 π
  組卷：771引用：15難度：0.5

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• 6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，I為△ABC的內心，ID∥AC，IE∥BC，則△IDE的周長為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4.8

  D．4
  組卷：918引用：4難度：0.5

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二、填空題（每題3分，共30分）

• 7．釣魚島列島是我國最早發現、命名，并行使主權的，在一幅比例尺是1：100000的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為3.5厘米，那么它的東西走向實際長大約為

  千米．
  組卷：144引用：3難度：0.7

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• 8．已知-1是方程x²+bx-5=0的一個根，則b的值為

  ．
  組卷：83引用：4難度：0.7

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三、解答題

• 25．已知關于x的一元二次方程ax²+x+2=0．
  （1）若方程的一個根為x=2，求a的值和另一個根；
  （2）當a=-1時，
  ①若代數式ax²+x+2=a（x-p）²+q,則pq=

  ．
  ②若代數式ax²+x+2的值為正整數，且x為整數，求x的值；
  （3）當a=a₁時，方程ax²+x+2=0的一個正根為x=m；當a=a₂時，方程ax²+x+2=0的一個正根為x=n；若m＜n,試比較a₁與a₂的大小．
  組卷：300引用：1難度：0.4

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• 26．如圖1，將

  ?

  AB

  沿AB折疊后，

  ?

  AB

  恰好經過圓心O．連接OA、OB，點C是優弧AB上一點，連接AC、BC，過點O作直線分別交AC、BC于點E、F，且CE=CF．
  （1）求∠AOB的度數；
  （2）用沒有刻度的直尺和圓規在

  ?

  AB

  上作一點D，連接DE、DF，使得四邊形CEDF是菱形，并說明理由；（保留作圖痕跡，不寫作法）
  （3）若OE=2，OF=4，設（2）中DE、DF與AB分別交于點G、H，求AG：BH的值．
  
  組卷：225引用：1難度：0.1

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