2021-2022學年上海市浦東新區川沙中學高三（下）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=

  ．
  組卷：357引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足：i+

  2

  +

  i

  z

  =0（i為虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：321引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（sinα，cosα），且

  a

  ∥

  b

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）=

   

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣為

  1	0	3
  1	1	4

  ，則x+2y=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm²）為

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知（x-

  2

  x

  2

  ）ⁿ的二項展開式中，所有二項式系數的和等于64，則該展開式中常數項的值等于

  ．
  組卷：226引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，

  π

  3

  ]單調遞增，則實數ω的最大值為

  ．
  組卷：102引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有兩點P（-2，1）及Q（2，-1），直線l：y=kx+b與橢圓交于A、B兩點，與線段PQ交于點C（異于P、Q）．
  （1）當k=1且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  時，求直線l的方程；
  （2）當k=2時，求四邊形PAQB面積的取值范圍；
  （3）記直線PA、PB、QA、QB的斜率依次為k₁、k₂、k₃、k₄.當b≠0且線段AB的中點M在直線y=-x上時，計算k₁?k₂的值，并證明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  組卷：269引用：4難度：0.2

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• 21．已知數列{a_n}（n∈N*）的首項a₁=1，前n項和為S_n．設λ和k為常數，若對一切正整數n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，則稱此數列為“λ-k”數列．
  （1）若等差數列{a_n}是“λ-1”數列，求λ的值；
  （2）若數列{a_n}是“

  3

  3

  -2”數列，且a_n＞0，求數列{a_n}的通項公式；
  （3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數列{a_n}為“λ-3”數列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1785引用：10難度：0.3

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