2020-2021學年河南省鶴壁高級中學高三（下）第十六次模擬數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．命題p：“3＜m＜4”是命題q：“曲線

  x

  2

  m

  -

  3

  -

  y

  2

  5

  -

  m

  =

  1

  表示雙曲線”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：568引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  （

  2

  +

  ai

  ）

  i

  1

  -

  i

  是純虛數，其中a是實數，則z等于（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若圓x²+y²-2x-2y=0上至少有三個不同點到直線l：y=kx的距離為

  2

  2

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[15°，45°]

  B．[15°，75°]

  C．[30°，60°]

  D．[0°，90°]
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若函數f（x）=lnx-cx+

  1

  2

  x

  2

  存在垂直于y軸的切線，又g（x）=

  lo g 3 x , x ＞ 0

  x + （ a + b ） 3 ， x ≤ 0

  ，且有g[g（1）]=1，則a+b+c的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D．3
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，下列命題中錯誤的是（　　）

  A．若m⊥α、m∥n,n?β，則α⊥β

  B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n

  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  D．若α⊥β，m?α，α∩β=n,m⊥n,則m⊥β
  組卷：148引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6

  D． 3 6
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 7．2020年初，我國派出醫療小組奔赴相關國家，現有四個醫療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫療小組只去一個國家，設事件A=“4個醫療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨自去一個國家”，則P（A|B）=（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：754引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題（17-22題為必做題，每題12分；22和23只需要做其中一題，10分，共70分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ為參數），已知點Q（6，0），點P是曲線C₁上任意一點，點M為PQ的中點，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求點M的軌跡C₂的極坐標方程；
  （2）若直線l：y=kx與曲線C₂交于A，B兩點，若

  OA

  =2

  AB

  ，求k的值．
  組卷：250引用：6難度：0.7

  解析

• 23．（1）已知關于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log₂a（其中a＞0），當a=4時，求不等式的解集；
  （2）已知x,y均為正數，且x＞y,求證：

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  y

  2

  ≥

  2

  y

  +

  3

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.6

  解析