2022-2023學年天津市西青區楊柳青一中高二（上）第一次適應性數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）

• 1．經過點A（2，2），且與直線3x-y+2=0平行的直線方程為（　　）

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 2．過點（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．x+y-5=0或2x-3y=0	D．x+y+5=0或3x-2y=0
  組卷：626難度：0.7

  解析

• 3．圓（x+1）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=25的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：294引用：11難度：0.8

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• 4．焦距是10，虛軸長是8，經過點（

  3

  2

  ，4）的雙曲線的標準方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1	B． y 2 9 - x 2 16 = 1
  C． x 2 36 - y 2 64 = 1	D． y 2 36 - x 2 64 = 1
  組卷：668引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知圓：C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圓C₂與圓C₁關于直線x-y-1=0對稱，則圓C₂的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-2）2=1	B．（x+2）2+（y+2）2=1
  C．（x+2）2+（y-2）2=1	D．（x-2）2+（y+2）2=1
  組卷：790引用：17難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的兩個焦點為F₁、F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|

  P

  F

  2

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：150引用：10難度：0.9

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三、解答題（3小題，共45分）

• 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q為PD的中點．
  （Ⅰ）求證：PD⊥平面ABQ；
  （Ⅱ）求平面ABQ與平面EBQ夾角的余弦值；
  （Ⅲ）在線段AP上是否存在點H滿足直線BH與平面ABQ所成角的正弦值為

  2

  2

  5

  ？若存在，求出AH的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：231引用：3難度：0.5

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附加題

• 19．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線l與x軸交于點H，過焦點F且傾斜角為α的直線交拋物線于A，B兩點，分別過點A，B作準線l的垂線，垂足分別為A₁，B₁，如圖所示，則下列說法中正確的有

  ．
  ①以線段AB為直徑的圓與準線l相切；
  ②

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  2

  p

  ；
  ③

  S

  △

  AOB

  =

  p

  2

  sinα

  （其中點O為坐標原點）；
  ④若點M（p,0），且|AF|=|AM|，則直線AB的斜率為

  6

  ；
  ⑤若已知點A的橫坐標為x₀，且已知點T（-x₀，0），則直線TA與該拋物線相切；
  組卷：151引用：3難度：0.6

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