2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共9小題，每小題4分，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).）

• 1．|2+i²+2i³|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：2330引用：5難度：0.7

  解析

• 2．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，則

  EC

  ?

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  組卷：175引用：13難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的糧倉(cāng)可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，設(shè)圓錐部分的高為0.5米，圓柱部分的高為2米，底面圓的半徑為1米，則該組合體體積為（　　）
  

  A． π 3 立方米

  B．2π立方米

  C． 13 π 6 立方米

  D． 5 π 2 立方米
  組卷：176引用：8難度：0.7

  解析

• 4．等邊三角形ABC中，

  AB

  與

  BC

  的夾角為

  （　　）

  A．60°

  B．-60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：125引用：5難度：0.9

  解析

• 5．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．100π

  D．200π
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E為CC₁的中點(diǎn)，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C．0

  D． 6 3
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：（本題共4小題，共36分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．如圖，在正四棱錐P-ABCD中AB=2，PA=4，

  PM

  =

  2

  MB

  ，N、E、F分別為PD、BC、CD中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面PMN；
  （2）三棱錐N-MCD的體積．
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知點(diǎn)P（

  3

  ，1），Q（cosx,sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=

  OP

  ?

  QP

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：322引用：5難度：0.5

  解析