2023-2024學年云南省昆明一中高二（上）期中數學試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 41

  C．5

  D．25
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若點M（x,y）在運動過程中，總滿足

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  6

  -

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  3

  ）

  2

  ，則動點M的軌跡是（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．線段
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點分別是F₁和F₂，焦距為8；M是雙曲線上的一點，且|MF₁|=5，則|MF₂|的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．9

  D．1或9
  組卷：327引用：6難度：0.7

  解析

• 4．a=-2是直線ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - （ a + 1 ） x + 7 （ x ≤ 1 ）

  （ a - 4 ） x + 5 （ x ＞ 1 ）

  ，是定義在R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[1，4）

  D．[1，3]
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若點P（1，1）為圓（x-4）²+y²=16的弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（　　）

  A．3x+y-4=0

  B．x-3y+2=0

  C．x+3y-4=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：608引用：5難度：0.8

  解析

• 7．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  的公共焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F₁PF₂的值為（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 12

  C． 11 21

  D． 3 7
  組卷：154引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）=x²-2ax+2（a∈R）．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）設g（x）=f（2^x），若g（0）＞0，且對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，不等式|g（x₁）-g（x₂）|≤9恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：69引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  1

  2

  ，點P在橢圓C上，PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知M是直線l：x=t上的一點，是否存在這樣的直線l,使得過點M的直線與橢圓C相切于點N，且以MN為直徑的圓過點F₂？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：114引用：5難度：0.4

  解析