2021-2022學年陜西省西安市周至四中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．已知復數(shù)z滿足z（1-i）²=6+8i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|（　　）

  A．10

  B．5

  C． 10

  D．2 5
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  2

  ，那么在復平面內，復數(shù)z所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是

  s

  （

  t

  ）

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  （時間t的單位：s,位移s的單位：m），則它在4s末的瞬時速度為（　　）．

  A． 123 6 m/s

  B． 125 16 m/s

  C．8m/s

  D． 67 4 m/s
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

  A．在區(qū)間（-1，1）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)

  B．在區(qū)間（2，3）上，函數(shù)f（x）是減函數(shù)

  C．-2為函數(shù)f（x）的極小值點

  D．2為函數(shù)f（x）的極大值點
  組卷：95引用：8難度：0.6

  解析

• 5．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b＜3，則a、b中至少有一個小于2”，提出的假設應該是（　　）

  A．a、b至少有二個小于2

  B．a、b中至少有一個大于等于2

  C．a、b中至多有一個小于2

  D．a、b都大于等于2
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設復數(shù)

  5

  -

  3

  -

  i

  的實部與虛部分別為a,b,則a-b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：136引用：4難度：0.8

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三、解答題（共40分）

• 19．設函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+8．
  （1）求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求f（x）在[-2，4]上的最大值和最小值．
  組卷：228引用：12難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：399引用：14難度：0.6

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