2023-2024學年山東省青島五十八中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x||x|＜2}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：93引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列各組函數表示同一函數的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x,g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  組卷：1001引用：22難度：0.9

  解析

• 3．“|x|＞3成立”是“

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  成立”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：217引用：4難度：0.7

  解析

• 4．水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）注入如圖的容器中，則此容器里水的高度h與時間t的函數關系圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：122引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ＜ 0

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 0

  ，則f（13）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知實數a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1

  B．ac2＞bc2

  C． a - b a ＞ b - a b

  D． a - b + b ＞ 2 a
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：309引用：7難度：0.7

  解析

四．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知某企業原有員工2000人，每人每年可為企業創利3.5萬元．為應對國際金融危機給企業帶來的不利影響，該企業實施“優化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產穩定，該企業決定待崗人數不超過原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發放生活補貼0.5萬元．據評估，當待崗員工人數x不超過原有員工1%時，留崗員工每人每年可為企業多創利（1-

  16

  25

  x

  ）萬元；當待崗員工人數x超過原有員工1%時，留崗員工每人每年可為企業多創利0.9萬元．為使企業年利潤最大，應安排多少員工待崗？
  組卷：134引用：6難度：0.1

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• 22．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）當m=1，n=0時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數n,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數m的取值范圍；
  （3）若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，當1＜m＜3時，求實數n的取值范圍．
  組卷：154引用：9難度：0.4

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