2022-2023學年陜西省西安市西工大附中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．數列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是這個數列的（　　）

  A．不在此數列中	B．第13項
  C．第14項	D．第15項
  組卷：267引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若過點（0，0）的直線l與圓C：（x+2）²+（y-2）²=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：141引用：2難度：0.6

  解析

• 3．不等式x（x-2）＜0成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．0＜x＜1

  C．x≥-1

  D．1＜x＜3
  組卷：556引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，若

  C

  1

  M

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為8，且一個焦點是圓x²+y²-6x+8=0的圓心，則該橢圓的左頂點為（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-3，0）

  C．（-4，0）

  D．（-5，0）
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=5，S₆=15，則S₉=（　　）

  A．35

  B．30

  C．25

  D．15
  組卷：203引用：7難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，2），設拋物線的焦點為F，則|FA|+|FB|等于（　　）

  A．7

  B． 3 5

  C．6

  D．5
  組卷：240引用：21難度：0.9

  解析

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=9，a₂為整數，且S_n≤S₅．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：153引用：1難度：0.5

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• 22．已知拋物線x²=2py（p＞0），F為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
  （Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
  （Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．
  組卷：160引用：2難度：0.1

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