2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高三（上）第一次摸底數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={-1，0，1，3}，B={x∈R||x|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{x|-1≤x≤1}
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知條件p：

  1

  x

  ＜1，條件q：x²+x-6＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 3．方程log₃x+x=2的根所在區間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：93難度：0.5

  解析

• 4．函數f（x）=cos2x在點

  P

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  處的切線斜率是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：506引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．ac2＞bc2

  C．（b-a）c2＜0

  D．（a-b）c2≥0
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 6．8月29日，華為在官方網站發布了Mate60手機，其中大部分件已實現國產化，5G技術更是遙遙領先，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，位道內信號的平均功率S以及信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（　?。▍⒖紨抵担簂g2≈0.301）

  A．43%

  B．33%

  C．23%

  D．13%
  組卷：212引用：11難度：0.7

  解析

• 7．下列函數中，即是奇函數又是增函數的是（　　）

  A．f（x）=-x3	B．f（x）=x3-x
  C．f（x）=2x-2-x	D．f（x）=ln|x+1|+ln|x-1|
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，過橢圓焦點并且垂直于長軸的弦長度為1．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與y軸相交于M（0，m）點，若存在實數m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范圍．
  組卷：172難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=lnx-kx+1．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  ax

  ，求證：當

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  e

  2

  2

  ]

  時，g（x）＞f（x）+kx-1．
  組卷：68難度：0.2

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