2022-2023學年山東省菏澤市鄄城一中高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設f（x）為可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  1

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  組卷：999引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機變量X的分布列是，

  X	1	2	3
  P	1 2	1 3	a

  則E（2X+a）=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 7 2

  D． 23 6
  組卷：328引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知（1+2x）ⁿ的展開式中第4項與第6項的二項式系數相等，則（1+2x）ⁿ的展開式的各項系數之和為（　　）

  A．38

  B．310

  C．28

  D．210
  組卷：504引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某公司在2014-2018年的收入與支出情況如表所示：

  收入x/（億元）	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
  支出y/（億元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

  根據表中數據可得回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.8x+

  ?

  a

  ，依次估計2019年該公司收入為8億元時的支出為（　　）

  A．4.2億元

  B．4.4億元

  C．5.2億元

  D．5.4億元
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 5．小明上學可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準時到校的概率為（　　）

  A．0.954

  B．0.956

  C．0.958

  D．0.959
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，積木拼盤由A，B，C，D，E五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現拼盤的特色，相鄰的區域需涂不同的顏色（如：A與B為相鄰區域，A與D為不相鄰區域），現有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數是（　　）

  A．780

  B．840

  C．900

  D．960
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統計得：數學成績X～N（110，100），則估計該班數學得分大于120分的學生人數為（　　）
  （參考數據：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  組卷：421引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18題～22題每小題10分，共70分）

• 21．全球化時代，中國企業靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業呢？由人民日報社指導，《中國經濟周刊》主辦的第十八屆中國經濟論壇在人民日報社舉行，就中國企業如何提升全球行業競爭力進行了研討．數據顯示，某企業近年加大了科技研發資金的投入，其科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數據統計如表：
  

  科技投入x	1	2	3	4	5	6	7
  收益y	19	20	22	31	40	50	70

  根據數據特點，甲認為樣本點分布在指數型曲線y=2^bx+a的周圍，據此他對數據進行了一些初步處理．如表：
  

  z	7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i z i	7 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	7 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2
  5	140	1239	149	2134	130

  其中z_i=log₂y_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  ．
  （1）請根據表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數

  ?

  b

  精確到0.1，用

  ?

  b

  的近似值算

  ?

  a

  ）；
  （2）①乙認為樣本點分布在直線y=mx+n的周圍，并計算得回歸方程為

  ?

  y

  =8.25x+3，以及該回歸模型的決定系數（即相關指數）R_乙²=0.893，試計算R_甲²，比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？（精確到0.001）
  ②由①所得的結論，計算該企業欲使收益達到1億元，科技投入的費用至少要多少百萬元？（精確到0.1）
  附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線方程

  ?

  v

  =

  ?

  β

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ，決定系數：R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  ?

  v

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  2

  ，參考數據：log₂5≈2.3．
  組卷：125引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）證明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．
  組卷：179引用：4難度：0.3

  解析