2020-2021學年吉林省松原市長嶺二中高二（上）期末數學試卷（文科）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc,則A=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：435引用：19難度：0.9

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• 2．公比為2的等比數列{a_n}的各項都是正數，且a₃a₁₁=16，則a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 3．不等式組

  - 2 （ x - 3 ） ＞ 10 ，

  x 2 + 7 x + 12 ≤ 0

  的解集為（　　）

  A．[-4，-3]

  B．[-4，-2]

  C．[-3，-2]

  D．?
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 4．設a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a與3^b的等比中項，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．4

  C．1

  D． 1 4
  組卷：2755引用：157難度：0.9

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• 5．設不等式組

  x ≥ 1

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  y ≥ x

  所表示的平面區域是Ω₁，平面區域是Ω₂與Ω₁關于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω₁中的任意一點A與Ω₂中的任意一點B，|AB|的最小值等于（　　）

  A． 28 5

  B．4

  C． 12 5

  D．2
  組卷：299引用：28難度：0.9

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• 6．現要做一個容積為256m³的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．4m

  D．2m
  組卷：12引用：4難度：0.6

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• 7．下列四個命題中的真命題為（　　）

  A．若sin A=sin B，則A=B	B．若lgx2=0，則x=1
  C．?x∈R，都有x2+1＞0	D．?x0∈Z，使1＜4x0＜3
  組卷：10引用：2難度：0.9

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三、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．設函數f（x）=2ax-

  b

  x

  +lnx,若f（x）在x=1，x=

  1

  2

  處取得極值，
  （1）求a,b的值；
  （2）在[

  1

  4

  ，1]上存在x₀使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：2088引用：108難度：0.1

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