2023-2024學年河北省百師聯盟高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x||x|≥1}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，-1]	B．[-2，-1]∪[1，5]
  C．（-2，-1）∪（1，5）	D．R
  組卷：81引用：5難度：0.8

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• 2．已知i為虛數單位，則復數z=2i-

  2

  1

  +

  i

  的虛部是（　　）

  A．3i

  B．i

  C．3

  D．1
  組卷：27引用：4難度：0.8

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• 3．設向量

  a

  =（x-1，1），

  b

  =（3，x+1）．則

  a

  ∥

  b

  是x=2的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充分必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 4．生產一定數量商品的全部費用稱為生產成本，它可以表示為商品數量的函數，現知一企業生產某種商品的數量為x件時的成本函數為c（x）=20+2x+

  1

  2

  x²（萬元），若售出一件商品收入是20萬元，那么該企業為獲取最大利潤，應生產這種商品的數量為（　　）

  A．18件

  B．36件

  C．22件

  D．9件
  組卷：33引用：3難度：0.9

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• 5．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），cos（α-

  π

  2

  ）=-

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 1 25

  B． 24 25

  C． - 24 25

  D． - 1 25
  組卷：91引用：3難度：0.5

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• 6．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  5

  6

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，則（　　）

  A． P （ A ） = 1 3

  B． P （ AB ） = 1 6

  C． P （ A + B ） = 3 4

  D． P （ A | B ） = 1 4
  組卷：877引用：6難度：0.5

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• 7．函數f（x）=|2x-3|-8sinπx（x∈R）的所有零點之和為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：256引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，點P是拋物線上橫坐標為2的點，且|PF|=3．
  （Ⅰ）求拋物線的方程；
  （Ⅱ）設直線l交拋物線C于M，N兩點，若|MN|=4，且弦MN的中點在圓（x-a）²+y²=1上，求實數a的取值范圍．
  組卷：118引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=lnx-x+2sinx,f'（x）為f（x）的導函數，求證：
  （1）f'（x）在（0，π）上存在唯一零點；
  （2）f（x）有且僅有兩個不同的零點．
  組卷：163引用：5難度：0.4

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